我们的homeschool群里的一个很重要的功能就是解答学生学术问题，前两天群里一个初一的学生问了这样一道问题，我觉得这道题目很有启发性，由这道题可以引出数学教学方法的讨论，分享一下。
前两个问题中规中矩，不做讨论，直接给出答案。
（1）A=6 B=-4 AB=10
（2）需要讨论Q的运动方向
第一种情况Q向左运动，就是行程问题的相遇问题。根据 “相遇时间=距离÷速度和” 列方程 t=10 ÷（3+2） 计算结果t=2
第二种情况Q向右运动，就是行程问题的追击问题。根据 “追击时间=距离÷速度差” 列方程 t=10÷（3-2） 计算结果t=10
第（3）个问题很有意思，这是行程和数轴的综合题，如果用解行程问题方程解法，需要4次讨论，计算过程复杂，方向和符号很容易出错，而且不容易理解。不推荐使用。
通过分析本题有4个答案。 t1=1/5 t2=3/5 t3=1 t4=3
本题可以用动点关联点的运动规律来解决，这种方法能够更深入理解动点问题，达到举一反三的效果。很多时候学生只是为了做题而做题。并没有真正理解题目背后的含义。也没有运用合理的数学方法。老师也疏于方法的整理，一味采用题海战术。造成学生的极度疲劳，甚至厌学。
建议老师和家长们可以启发孩子用简化模型和归纳方法来解决本题。具体过程如下：
1.可以先让孩子设想这样一个场景:你每天早上去上学，家里的小狗总要跟着你出来。但是不管你的行走速度如何，小狗总是走到你和家里的正中间位置。
1.1这时家长和老师问孩子：小狗的行走速度和你行走速度的关系，相信经过孩子的思考很容易得出结论。
1.2更深入探讨问题,家长和老师问孩子:上一个问题如果小狗的总在你距家里距离1/5（或者其他位置）的位置而不是1/2。小狗和你行走速度的关系。相信绝大部分孩子经过思考可以回答出来。如果答不出可以引导孩子做一个表格，通过分析具体数字来总结出答案。这是归纳出，小狗的速度与位置的关系。
2.结合本题，可以启发孩子：当P,Q相向而行时。是否可以看作P点不动，只有Q点在动。如果看作P点不动， Q的运动速度是多少？ P,Q中点的运动速度又是多少？注意：这是相对运动的问题，这类问题可以简化为一个静止，另一个运动。
2.1当孩子回答出这两个问题以后，他也就理解了动点的关联点的问题。结合本题，M点的初始位置是已知的， M点的速度已经得出，很容易算出M点走到距离O点1/2的时间。
3.讨论完P,Q相向而行以后，可以用刚才的思想接着讨论 P,Q相背而行的结论，相信孩子很容易得出结论。不但做出了本题，还更深入地理解了其他类似的问题，甚至直接对题目进行改编。
总结:用这种动态研究问题的思路，很容易解决这道题，孩子马上会明白这类问题的基本原理和解决方案，令孩子觉得很有趣，印象深刻。到此为止，孩子不需要再做其他类似的问题了。当孩子觉得数学有趣时，会逐渐喜欢上数学，并且知道如何动脑请求问题的解决方案。
很多国外的数学教学方法就是这样一步一步由浅入深，解决一个复杂问题的。这种方法值得我们的广大数学老师学习。
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