文章来源：《PKPM新天地126期》作者：孔凡峰、包筑雄
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随着建筑业的发展，建筑体形逐渐出现多样化、复杂化，给结构设计人员带来各种各样的挑战，其中建筑立面逐段收进是其中有代表性的结构体形之一。大多数结构设计人员一般是根据计算结果，查找出最大位移节点，然后对该部位进行加大结构构件截面进行处理，即采用加法进行处理。进行较多次的局部调整后，最终有的结构设计人员也能做到满足规范[1~2]的各种指标要求，但往往设计效率低下、经济相差。虽完成了结构设计，但不知其所以然。目前，对结构设计中如何控制扭转效应的文章较多，但基本上是针对平面不规则的结构体系[3~4]进行论述，尚未有对竖向逐渐收进结构做深入探讨。本文以下对该类结构体形建筑从理论方面进行受力剖析，总结其受力特点，提出整体方向上的结构构件布置思路，为结构设计提供较具操作性的参考指导方向。
一受力特点及分析
1.1 结构体形示意图为较为简单就能够说明问题，本文暂只讨论竖向单向收进的这一情况，竖向双向收进结构体形可参考进行，有如数学模型由一维推广至二维。本文讨论的建筑空间示意图见图1。
图1 竖向逐段收进结构体形示意图
1.2 受力特点在水平地震力作用下，每个竖向分段块体对下部块体均有偏心作用。由于上下块体刚度中心的偏心和层底、层顶水平作用的偏心，使各楼层均处于受扭状态。1.3 受力分析为讨论方便，暂先假定竖向各块体的重心均在各块体的中心位置。而各块体的刚度中心位置由各块体的抗侧力结构构件布置确定。对竖向无平面收进的结构，我们一般要求刚心、重心尽量重合，但对于竖向逐段收进的结构体形，控制竖向各块体的刚心、重心尽量重合显然并不合适。本文下面对该类结构体形做受力分析，但只对非对称方向做受力分析。在水平地震力作用下，竖向第i个块体的水平受力平面示意见图2，第j个块体与第i个块体的竖向关系图见图3。
图2 第i个块体水平受力平面图
图3 第j个与第i个块体的竖向关系图
图2、图3中，1表示第i个块体顶部总水平地震力的合力中心；2表示第i个块体的刚度中心；3表示第i个块体的荷载中心；FEhi为第i个块体的水平地震力；ΣFEhj为第i个块体顶部传来的水平地震力。对第i个块体，其顶部作用的扭矩为：
| (1) |
式中，FEhj为第j个块体的水平地震力；ej为第j个块体水平地震力对第i个块体刚心的偏心距。第i个块体自身水平地震力作用下的扭矩为：
| (2) |
式中，FEhi为第i个块体的水平地震力；ei为第i个块体刚心与重心的偏心距。为控制第i个块体的扭转，第i个块体的刚心应控制在第i个块体的重心和其上部块体的水平地震力合力中心（或上部结构的重心）之间，第i个块体的刚重心偏心距由下式确定。
| (3) |
从式（3）中可以看出，对竖向逐段收进的建筑结构，为控制扭转，底部块体的刚重心偏心距应最大，往上块体的刚重心偏心距逐渐变小；或越下部的块体，其刚心应越靠近其上部结构的重心线。
1.4结构构件布置讨论为使第i个块体的刚心偏向x轴（图2），最有效的方法是增加第i个块体位于x轴线上的抗侧力构件的侧移刚度；增加离第i个块体刚心附近的抗侧力构件的侧移刚度效果最差，其只会增加平动刚度，并带来水平地震力的增加，故靠近第i个块体刚心的抗侧力构件截面应通过承载力控制来设计。由于上下刚心存在偏差，下部楼层的平动也会带动上部楼层的扭转；在低阶振型下实现平动，在高阶振型仍会出现扭转；故，顶层块体的刚心也不应使其与重心重合，应由一定量的偏差；在高阶振型地震力作用下，按式（3）确定的偏心距会适当放大。由于不可避免的会出现平面扭转，而现行规范[1~2]层间位移角控制的是最大位移角，故控制个楼层平面的相对扭转刚度也是设计的关键。楼层平面位于示意见下图。
图4 楼层平面位移示意图
第i层的最大层间位移dyi'为：
| (4) |
式中，dyi为第i层的平均层间位移；i为第i层的平面位移角；i为第i层刚度中心与平面最远角点之间连线与x轴的夹角；ri为第i层刚度中心与平面最远角点之间的距离。从式（4）和图4可以看出，为满足规范[1~2]位移限值，控制层间位移由两部分组成，即层间平动位移和平面扭转产生的位移。增大平面中部抗侧力刚度对增加平动刚度较为有效，但对扭转刚度贡献不大；增大平面外周边抗侧力刚度，对增加平动刚度和扭转刚度同样有效；而离刚度中心最远的抗侧力刚度对扭转刚度最为有效。平动刚度增大的同时地震效应也会相应增加，故控制层间位移和平面扭转角最有效的方法是增加平面长向两端山墙的抗侧移刚度，同时相对减小中部抗侧力刚度。从上面分析可知，对竖向逐段收进的建筑结构（图2），x轴线上抗侧力刚度应该最大，平面长向两端山墙抗侧力刚度和近x轴的x向抗侧力刚度次之，其余由强度控制。需要指出的是，对底部块体，由于刚重心偏差较大，平面下侧边离刚度中心较远，为控制由平面扭转产生的附加位移值，平面下侧边的抗侧移刚度不宜比相邻内榀的抗侧移刚度小。
二算例
以7层框架结构为例，为了较简单的说明问题，暂不考虑楼梯间布置，暂不区分楼面、屋面，楼屋面恒载统一按8kN/m2，活荷载统一按4kN/m2输入，暂不考虑填充墙布置；计算软件采用的是PKPM系列软件SATWE模块。
2.1设计参数结构所在地区：上海；建筑结构安全等级：二级；抗震设防类别为丙类；抗震设防烈度：7度；基本设计地震加速度值：0.1g；设计地震分组：第二组；建筑场地类别：Ⅳ类；场地特征周期：0.9s；周期折减系数为0.7；考虑扭转耦联；考虑偶然偏心；基本分压为0.55kN/㎡；地面粗糙度按B类；混凝土容重按25kN/m3。
2.2平面、竖向布置图按照1.3节分析内容和1.4节的构件布置原则进行梁、柱截面布置，结构平面图详见图5-图7，其中未注次梁均为250×500。
图5 一、二层平面
图6 三、四层平面
图7 五-七层平面
图8 竖向布置图
2.3结果分析抗震分析的周期与振动形态见表1，最大层间位移角与位移比见表2，竖向楼层质心、刚心位置见图9。
振型周期(s)转角(°)平动系数扭转系数X+YT11.092900.00+1.000.00T21.06600.97+0.000.03T30.9091800.04+0.000.96周期比T3/T10.832地震作用最大方向0.000°
周期与振动形态表1
_X向Y向最大层间位移角1/6621/612最大平面位移比1.071.19
最大层间位移角和位移比表2
从表1、表2中可以看出，按照1.3节、1.4节分析的方法，本算例扭转效应得到了很好的控制，扭转与平动第一自振周期之比控制为0.832，小于规范限值0.9；考虑偶然偏心的最大层间位移与平均层间位移的比值为1.19，小于1.2，做到了使竖向不规则结构成为扭转规则结构。
图9 楼层质心和刚心位置图
上图中，实心圆点为楼层质心，空心圆为楼层刚心，符合上节分析，底部刚、重心偏心距最大，往上依次变小的结构布置，能很好地控制该类结构体形的扭转效应。
三结论
（1）对竖向逐段收进建筑，竖向各块体的刚心应该偏心布置，底部块体偏心最大，往上偏心逐渐变小；（2）非收进一侧，边榀抗侧力刚度应最大，平面长度方向两侧山墙次之；（3）对竖向逐段收进建筑，只有构件布置恰当，仍能获得扭转规则的计算结果。
参 考 文 献 [1] GB50011-2010混凝土结构设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2016[2] JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程：［S］. 北京：中国建筑工业出版社，2010[3]魏琏，王森，韦承基. 高层建筑平动周期及扭转周期比的控制问题［J］. 建筑结构，2014，44（6）：,1-3，13[4]范夕森，赵玉鹏，李玉琳，孙文龙. 不规则结构的扭转效应控制研究［J］. 山东建筑大学学报，2017，32(6)：517-523
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