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摘要：＂孙氏素数对称定理＂应用功能剖析。运用“全素数表＂理论在证明哥德巴赫猜想过程中，发现和证实了一条定理称为“素数对称定理＂，由此推出三个结论：（1）偶数2N中的N在整数内分布有无穷组对称素数合成2N，其中“0～2N＂内的对称素数是哥德巴赫素数对，“0～2N＂外的对称素数是阿普斯托尔（美）素数对。（2）自然数N在整数内分布有无穷组对称素数之差等于2N（3）“1＂在整数内分布有无穷组对称素数之差等于2。这三个结论不但证明了举世闻名的四大猜想即：哥德巴赫猜想、阿普斯托尔（美）猜想、孪生素数猜想和波利尼亚克猜想，而且还成功证明和解釋了由波利尼亚克猜想引申出来的孪生、双生、三生、四生、五生……无穷个N生素数猜想。並且在＂全素数表＂中能拿出说要多大就有多大、说要多少就有多少的N的对称素数和和N的对称素数差的数学表达式，从理论上实践上证明无穷个猜想的存在性。
关键词：素数对称定理.全素数表、三个结论、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、无穷的N生素数猜想、理论上、实践上、存在性。
1.引言
数学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬动地球。”而今我们发现和证实了一条定理，就象阿基未德那个“支点”，支撑着我们攻克了无穷个素数猜想。在＂全素数表＂证明哥德巴赫猜想过程中，我们发现和证实了一条定理称为“素数对称定理＂，这条定理可用一句话简单概括为：“自然数（整数）N在整数内分布有无穷组对称素数反复合成2N＂。这条定理比较其它素数对称理论具有两大特征：一是定理中所指自然数不仅仅指某一部分或某一个持殊数域的自然数，而是＂任意的无穷的每个自然数，包括＂0＂和“1＂，还可以延伸到任意整数。其二，，“自然数（整数）N具有对称素数合成2N”的功能不仅存在，而且有无穷组反复出现。这两个“无穷性”把素数以自然数为中心对称分布排列的规侓描述得淋漓尽致，推向了科学的巅峰，使得素数对称原理的应用功能上升到前所未有的高度。为区别于其它素数对称理论，我们把它命名为＂孙氏素数对称定理“本文介绍这个定理攻破无穷个“猜想”，是在证明了＂四个猜想＂后引申出来的。这四个猜想並不是一般的“猜想＂而是数学领域中人类久攻不克而闻名遐迩、享誉中外的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、阿普斯托尔（美）猜想以及描述N生素数无穷性的玻利尼亚克猜想。奇怪的是这四大猜想都是世界许多顶级数学家劳苦终生不得其解的重大研究课题，居然在一条名不見经传的“素数对称定理的框架下被彻底攻破而“束手就擒＂了，确实让人难难以置信。然而，事实终归是事实，任何疑虑和困惑都是枉然的。因为无论多么小的自然数N，（比如＂0＂和＂1”）也无论多么大的自然数N（比如几千万位或趋于无穷）我们都能拿得出看得见、叫得响的无穷的对称素数表达式把2N表达出来，是无可争议，无可辨驳真实的客观存在。曾经显赫一时，不可一世的四大数学猜想及其引申出来的无穷个“子猜想＂从此退出未知领域的历史舞台，划上了一个圆满的句号
2.证明哥德巴赫猜想引发一条定理。
运用“全素数表＂理论证明哥德巴赫猜想过程中发现和创建了一条“素数对称定理”。
设△＝［m1m2…mn亅是从小到大前n个素数的最小公倍数，（连乘积），令mn1是大于mn的第一个素数，mn2是大于mn的第二个素数…以此类推mni是大于mn的第i个素数，假设我们把n提升到一个极限数域（比如n≥100亿）我们取“1＂和小于△大于mn的全体顺序素数以及“全大于mn的素因子合数＂（即所有素因子都大于mn，其分布密度趋于零）这三种数按序排列分别与k△（k＝0.1.2…）组成宠大的等差数列纵队无限延伸就排列成＂孙氏全素数表＂，这个表一个不漏地包含了大于mn的全体素数。现罗列于下：
表1中带负号表达式如：－mni＋k△（k＝0.1.2…）是由（△-mni）＋k△（k＝0.1.2…）合并同类项后再降一级排列就得到与mni＋k△（k＝0.1.2…）等距离对称排列的素性趋于100％的素数等差数列。“全素数表＂的获得实际上是在一个完整的自然数体系中（即n级自然数表中）排除（筛除）前n个素数（n≥100亿）生成无穷素因子合数后剩余的自然数表，这个表因为大于mn的素数产生的“全大于mn的素因子合数＂分布密度已进入整体趋于零的状态，而自然形成原生态的“全素数表＂，是一个规模宏伟壮观、气势磅礴的“长城万里素数工程＂，它具有以下五大性质特征：
（1）表1中的任意一个素数列都是素性逼近100％的素数等差数列。
（2）当k＝0时我们获得mn＜mni＜△区间趋于100％的原生顺序素数表。当k＝1时，我们获得第1周期趋于100％的顺序素数表。当k＝2时我们获得第2周期趋于100％的顺序素数表……依此类推，当k＝k时，我们就可以获取任意k周期趋于100％说要多大就有多大的顺序素数表。
（3）两两紧邻趋于100％的素数筹差数列间隙间都潜伏有一个按序排列由不大于mn的素数及其素因子合数生成的合数等差数列纵队组合的＂连续合数区＂，所有“连续合数区”的连续组合，就是一个趋于100％的＂全合数表＂无限延伸。“全素数表”和“全合数表＂的有机组合，就构成一个△个等差数列覆盖的完整的自然数体系。
（4）“全素数表’相对于△轴线和△／2轴线整体正、负（左右）对称，数列正负（左右）对称，素数正负（左右）对称（素数对称破坏率趋于零）。
（5）任意自然数N在整数内分布有无穷组对称素数反复合成2N。
运用“全素数表“理论，在证明哥德巴赫猜想过程中，我们发现並创建了一条“素数对称定理＂，其过程如下：
证明：根据表1五大性质特征，任意一个自然数N无论有多大（比如几千万位或趋于无穷大），也无论有多小（比如＂0＂和“1＂）我们都能在表1中找到它唯一确定位置。设某自然数N座标落在表1包含的△个等差数列中某个Ni数列的k项，自然数N可表示为N＝Ni＋k△，N的项标轴线与表1中各素数列相交必然产生许多“交点＂，我们把这些“交点＂到N的距离称为“素交距＂，把所有的“素交距集合＂称为“素交距集＂，我们发现在N的正方向的＂素交距集＂和N的负方问的“素交距集＂中，只要出现一组“公解＂（即正、负“素交距＂相等），则表明这组＂公解＂的对应座标就是N的一组对称素数对能夠合成2N（即N的对称素数和等于2N），也就意味着任意偶数2N可写为两素数和，哥德巴赫猜想即可告破。为什么2N内的N的正、负＂素交距集”中一定会存在有＂公解＂呢？有三个重要原因：（1）N的项标轴线与各素数列相交所得到的任一个“素交距＂都等于N与这个“素交距＂之间所有相邻素数列偶间距叠加值之和，根据＂小偶数＂可堆积成“大偶数＂的原理，N的正、负方问的两个“素交距集＂中隨时存在有“叠加值相等＂的概率。（2）N的一个方向无论遭偶多么宽广的“连续合数区＂，另一个无穷方向上必然有足夠多的“偶间距＂來平衡，总存在有“偶间距叠加值相等＂的概率。〈3）假设N从原点出发，分别沿着正、负项标轴线走完一个完整周期回到原来轴线位置，虽然方向相反，但所走的路径完全相同，所经历的＂偶间距＂也完全相同，在N的正、负“素交距集＂中，100％的出现不止一组的＂公解＂。这就是哥德巴赫猜想铁板钉钉，一定成立的理由。超乎人们预料和想象之外倍感惊奇的是，若把＂全素数表“延伸到整数范围，任意自然数N的正、负“素交距集＂中，一旦出现一组“公解＂，这组“公解座标＂就会落入两个距离相等，方问相反的素数生成轨道（即趋于100％的素数等差数列）中，周期性反复无穷地出现“N的对称素数合成2N＂的普遍运行规律。这个重大的科学发现把哥德巴赫猜想素数对的性质和应用领域大大地拓宽了。这就是说，不仅仅局限于≥6的偶数2N中的N才具有“N的对称素数合成2N＂的功能和性质，而是任意自然数N（包括“0＂和＂1＂）也具有“N的对称素数合成2N＂的功能和性质。哥德巴赫素数对只属于这种功能和性质的一部分。更令人吃惊的是，“N的对称素数对”不仅存在有，而且还会周期性反复无穷地发生。至此，我们在圆满证明哥德巴赫猜想的同时，发现和推出一条应用领域更为宽广的“孙氏素数对称定理＂表述如下
自然数（整数）N在整数内分布有无穷组对称素数反复合成2N。
3.这条定理为什么能夠连克四个猜想？
所谓“这条定理“就是指能夠推出偶数哥德巴赫素数对的“素数对称定理”。这条定理竞然能夠连克四个猜想，人们震惊之余：，还会感到奇怪，不可思议。世界数学家联手围攻一个哥德巴赫猜想就拆腾了270余年至今还找不到一个证明头绪，怎么一条普通的“素数对称定理＂竞能把困扰人类几百上千年的四大猜想在一夜之间通通瓦解了呢？确实令人难以置信。然而，千真万确、实实在在的客欢现实，不容你不得不信。这条定理为什么具有如此强大的应用功能？竞然连克四大猜想呢？考究起来主要有两大原因：（1）这条定理揭示了＂素数以自然数（整数）为中心等距离对称分布，周期性反复无穷地出现＂的运行规律和秩序。这种规律和秩序在整数中是无时不有，无处不在，是任意一个整数（包括“0”和“1＂）都具有的功能和性质，也是每个自然数都具有的普遍规律，但是人类长时期查觉不到它的存在。“素数对称定理＂首次发现，用“两个无穷性＂深刻而彻底地刻划出来了，有别于其它素数对称理论。（2）这条定理所破解的“四大猜想”，其命题结论‘表述各异，但却具有同一个“本质”，这个“本质＂就是“素数对称”。比如哥德巴赫猜想的命题结论实质上就是要证明“自然数N是否存在有N的正素数对称＂？只要这个结论成立，也就意味着＂≥6的偶数可以写为两素数和＂，哥德巴赫猜想获证。阿普斯托尔猜想（美）的实质是自然数N是否存在有＂N的正、负对称素数合成2N＂现象？如果存在就意味着偶数2N可写为两素数差获证。而玻利尼亚克猜想的实质是自然数N是否存在有无穷组对称素数差等于2N？孪生素数猜想的本质就是证明自然数“1＂是否存在有无穷组对称素数差等于“2＂。实际上＂四个猜想＂的实质就是在不同的数域内证明“素数以自然数N为中心对称分布”的原理和功能，即证明＂自然数N的对称素数合成2N＂的普遍规律在不同数域区间的存在性。因此，四个不同数域的“素数对称＂猜想实际上可归纳汇合成一个总的“猜想＂，其命题可写为：自然数（含＂0＂和＂1”）N在整数内分布有无穷组对称素数反复合成2N。这个“猜想＂是不是很“牛＂？我们只要证明了这个“猜想＂，人类久攻不克的＂四大猜想”就会全盘崩溃和瓦解。请读者注意：这个“猜想”不正是我们前面证明和发现的“孙氏素数对称定理＂吗？为什么这条定理能夠顺利攻克“四个猜想＂？人们就不会感到特别奇怪了。
4.这条定理是怎样连克“四个猜想”的？
前面我们已经证明了任意一个自然数都能在“全素数表＂中找到它唯一确定位置，其座标表示为N＝Ni＋k△（Ni表示N所在数列首项，k表示N所在周期值），我们还可以列出N所在周期正、反方向区段顺序素数表，我们还用三大理由证实了：N的项标轴线正、负方问两个“素交距集＂中一定存在有“N的等距离公解＂，这组“公解座标”还会落入“N正｀负两个素数生成轨道，反复无穷地生成＂N的对称素数合成2N”，在证明哥德巴赫猜想之余，推出了应用领域更为广阔的“素数对称定理＂，自然数N的这种运行次序和过程，我们可设计一个数学算式表达：设xn是N项标轴线正、负＂素交距集＂中的一组“公解”，则（N＋xn）和（N-xn）必然是N的一组对称素数可以合成2N。这组“N的对称素数就会落入正、负两个素数轨道k△（k＝0.1.2…）中反复无穷地生成＂N的对称素数合成2N”，可用下式表达出来：
（N＋xn＋k△）＋（N-xn-k△）＝2N（k＝0.1.2…）（A）
通过（A）式我们推出了＂素数对称定理”的结论1，一个证明领域更为广阔的结论：
结论1.偶数2N中的N在整数内分布有无穷组对称素数合成2N。其中2N内的对称素对都是＂N的正素数对称＂称为哥德巴赫素数对。2N外的对称素数对有一个方向是负值，出现了“N的正、负素数对称“现象称为阿普斯托尔（美）素数对。
结论1不但在自然数范围内证明了“≥6的偶数可写为两素数和”的哥德巴赫猜想，同时还延伸到整数范围破解了“偶数可写为两素数差＂的阿普斯托尔（美）猜想，可谓一箭双雕呵！沿着结论1的思路分析，为什么2N内“N的对称素数＂一定是正宗的哥德巴赫素数对？2N外的＂N的对称素数＂一定是阿普斯托尔（美）素数对呢？假设自然数N沿着项标轴线在正方向运行到“公解座标＂（N＋xn）后，又继续运行到2N位置。在负方向运行到（N-xn）后，又继续运行到“0＂位置。在“0～2N＂这个区段产生“N的对称素数＂一定是正素数对称，完全符合哥德巴赫猜想原命题要求，故称为哥德巴赫素数对。但是，如果N往正方向继续运行超过2N位置，在负方向超过＂0＂位置，此时在负方向就会出现负素数，因此2N外的对称素数对一定是＂N的正负素数对称＂，实际上可写为＂两素数差的形式“，故称为阿普斯托尔（美）素数对。从结论1还可以看出：0～2N内素数对都是正素数对称，N的两端呈封闭型，“素数对＂是有限的。0～2N外的素数对是“N的正、负素数对称＂，N的两端往无穷方向延伸，呈开放型，因此“N的正、负对称素数对＂是周期性反复无穷地出现，于是我们推出“素数对称定理＂的结论2：
结论2.偶数2N中的N在整数内分布有无穷组对称素数差等于2N。
结论2所指2N中的N实际上就是对所有的自然数（包括“0＂和“1＂）都成立，因为“N存在有无穷组对称素数差等于2N“。也就是N是针对任意自然数而言，当N＝l.2.3…任意自然数时，存在有无穷个素数m使得m＋2N也是素数波利尼亚克猜想获证。而孪生素数猜想实际上是玻利尼亚克猜想当N＝1时的特殊表现形式。“1＂是存在于自然数集合中，具有自然数的一切性质，＂1“的正、负端也存在有无穷的对称素数合成“1＂的2倍，为此我们推出“素数对称定理＂的結论3
结论3.“1＂的正、负端分布有无穷组对称素数差等于2。
根据結论1：任意自然数N分布有无穷组“N的对称素数合成2N”，因为“1”也是自然数，因此“1＂也分布有无穷组＂对称素数反复合成2，又由于“1”的负方向的对称素数全是负值，因此这个结论就可写为结论3：＂1＂的两端存在有无穷组对称素数差等于2，就从理论上证明了孪生素数猜想。具体强细证明读者可参阅2021年2月24日发布于“今日头条＂文章：《“孙氏孪生素数表＂怎样从多渠道证明千年古题一一孪生素数猜想》。。“素数对称定理＂之所以能夠连克“四大猜想”就是抓住了自然数在不同数域内存在有“素数对称＂性质，顺应了自然数运行的规律。
5.“连克四个猜想＂等同破解了无穷个素数猜想，你相不相信？
一条“素数对称定理＂竞然连续攻克了“四大猜想＂，这是不是一个奇迹？但令人更感惊奇的是：攻破了“四大猜想＂就等同于破解了无穷个素数猜想，这就实在叫人难以置信，匪夷所思了！但是世界上很多事情，说破了就不会覚得稀奇了。原來这“四个猜想＂中的玻利尼亚克猜想，实际上又称为“N生素数猜想＂（N＝1.2.3…）这里N为自然数，它是由无穷个“N生素数猜想＂组合成一个“大猜想，前面我们已对这个“大猜想＂作了介绍和证明，但对无穷个“子猜想＂並未作出解釋和一一剖析。原猜想命题是这样钗述的：“对所有的自然数N，存在有无穷多个素数m，对于m＋2N也是素数。＂玻利尼亚克猜想还可以这样叙述：“对所有自然数N，存在有无穷组素数之差等于2N＂。上述两种说法的“N＂都是对所有自然数而言，当N＝l.2.3…任意自然数时就产生了无穷个“猜想＂，而“素数对称定理＂可以对这无穷个猜想进行解釋和证明，请看以下推证：
根据“素数对称定理＂的结论2＂自然数N分布有无穷组对称素数差等于2N＂。这里＂自然数N”就是指N＝1.2.3.4.5……
当N＝1时，自然数“1“分布有无穷组对称素数差等于2。孪生素数猜想获证。
当N＝2时，自然数“2＂分布有无穷组对称素数差等于4。双生素数猜想获证。
当N＝3时，自然数“3＂分布有无穷组对称素数差等于6。三生素数猜想获证。
当N＝4时，自然数“4”分布有无穷组对称素数差等于8。四生素数猜想获证。
当N＝5时，自然数“5＂分布有无穷组对称素数差等于10。五生素数猜想获证。
.……
以此类推，当N＝N时，自然数N分布有无穷组对称素数差等于2N。N生素数猜想获证。
……
按上面方法往下推，当N＝任意自然数时，我们是不是证明了无穷个素数猜想？！
一条定理，克了“四个猜想＂，又连续攻破了无穷个N生素数猜想，这条定理的应用价值和功能就不言而喻了。若把这条定理继续引申，任意一个整数也同样具有自然数的功能和性质，我们又能推出多少结论和定理？亊实上“全素数表＂的理论和＂素数对称定理＂已揭穿了尘封2300多年素数分布的历史谜团，我们不但从理论上严格证明了无穷个素数猜想和众多的历史遗留问题，而且还能在“全素数表＂中拿出强有力的数据、计算结果和事实來说话，拿出说要多大就有多大，说要多少就有多少的孪生素数。拿出说要多大就有多大，说要多少就有多少的双生、三生、四生、五生…N生素数。拿出计算任意素数间隙公式计算出任意大的素数间隙。无论多么大的偶数2N，我们都能在2N内把N的对称素数对在计算机算力内一组不漏地计算出来。无论多么大的2N，我们都能把无穷的N的对称素数差给予表达。用强有力的计算结果和客观事实来说话，是无可争议、无可辨驳真实的客观存在。大量的事实证明了：“全素数表＂是人类历史上具有深刻意义的科学发现，虽然来自于民间，也应当受到科学界的关注。
理论总结：自然数和整数（包括“0＂和“1”）都具有对称素数合成自身数值2倍的功能和性质，而且这种功能和性质会周期性反复无穷地出现，反应到不同数域区间就成就了历代许多数论学家劳苦终身都难以解开的孪生素数现象、哥德巴赫现象、阿普斯托尔（美〉现象和玻利尼亚克现象以及无穷无尽的N生素数现象。这些难以解釋的无穷现象就构成了无穷个素数猜想。实际上无穷的猜想都具有一个共同的本质，那就是＂素数对称”。
6.结束语:关注来自民间的科学发现。
现今中国科学界存在有两种糊涂认识：一是认为搞哥德巴赫猜想之类世界难题，只能由数学家和专业人士去做，专业人士都做不了的东西，非专业的民间人士更做不了。其二，目前证明哥德巴赫猜想之类的世界难题时机还未成熟，新的数学工具还未问世，几百上千年都难以解决，数学家和专业人士都不搞了，非专业民间人士更不要去搞。在这两种认识的驱使下，数学科学界出现了一种倾向：只有专业人士的作品才能登上“科学的殿堂＂，民间人士的作品一律拒之于＂科学大门之外＂，即使有了重大的科学发现，也只能望洋兴叹！至此在中国核心科学杂志上，研究世界数学难题的文章就显得凤毛麟角、日见雕零。这种迹象並不利于社会的发展和科学的进步。本年4月7日，“人民日报”发布了题为“抓创新不问出处＂的文章，该文作者有如身临其境、入木三分地分析了搞“科学研究具有灵感瞬间性，方式隨意性，路径不确定性的特点。”文章因此结论：＂科技创新沒有亊先指定的成功者，常常是各种奇思妙想竞争中的胜出者。＂＂最终谁能胜出都靠实践检验。＂现实生活中的客观事实的确象文章指出的那样，人类许多必然性的科研成果，实际上都來自偶然的科学发现，而不是亊先的组织安排。只要留心观察周国的世界，每个人都具有开启科学秘密大门的机遇。比如世界数学家硏究素数两千多年，至今仍然找不到素数的生成规律，这不能不说是世界数学研究史中的一个遗憾。然而在中国民间却有人发现和运用“全素数表＂理论，找到了素数公式，发现了一条“素数对称定理＂，居然攻破了包括哥德巴赫猜想在内的无穷个素数猜想。这个事例充分说明了：＂数学科学发现＂並不仅仅是数学家的“专利＂，也可以成为普通民众知识积累的＂偶然发现”。这个事例还突破了中国主流学届总认为“人类现今不可能证明哥德巴赫猜想”的判断禁区，当代中国完全有能力，有条件，有机遇攻破世界顶级数学大师都无法解决的“系列猜想”和素数疑难问题，中国不能再等待了。科学界若有质疑，完全可以组织技术力量对“全素数表”和“素数对称定理”进行检验，鉴别其真伪，能在当代解决的东西，为什么要等待几百上千年后才去解决呢？无论多么艰深的数学理论都源自于现实和客观世界，中国人完全可以开辟一个属于自己的正确的素数研究方向，走出一条具有中国特色的数学发展之路。
2022年5月16日 修改于凯里
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