课程思政优秀案例（十六）|《几何与代数(B)》：从一道行列式问题谈秦九韶
编者按
为深入贯彻落实教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》等文件精神，进一步改进教学方法，推动案例教学在学校课程思政教学中的应用，加强课程思政经验共享，提升课程思政教学质量，北京交通大学本科生院推出课程思政系列优秀案例。
2022年1月，本科生院已对教育部首批国家级课程思政示范课程、北京市课程思政示范课程进行推送宣传。近期，课程思政案例版块将陆续为大家展示北京交通大学校级课程思政示范课程的风采。本期推出的是：2019年学校课程思政示范课程《几何与代数(B)》（课程负责人：冯国臣，教学团队成员：王晓霞、冯弢、闻国光、范秉理）课程思政建设案例。
从一道行列式问题谈秦九韶
完成人：冯国臣
审核人：孔令臣
一
课程和案例的基本情况
课程名称：几何与代数（B）
授课对象：全校理工类大一新生
课程性质：公共基础必修课
课程简介：《几何与代数（B）》是我校理、工、经管类的必修数学公共基础课程，主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、几何空间、n维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等。
案例简介：该案例主要设置在第二章第4节，也可以设在第二章结束，内容是以一道行列式运算问题，引出我国估算中的研究以及其对后期计算机算法的价值，并给出阐述数学建模思想。在知识传授上介绍行列式中的计算量，计算机算法与科学思维；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；介绍秦九韶的“大衍求一术”、“正负开方术”，阐述中国剩余定理的科学价值，培养学生爱国主义精神和严谨求实的科学素养。
二
案例蕴含的思政元素分析
该课程既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。教学中，深入挖掘课程思政元素，有机融入课程教学，达到润物无声的育人效果，把立德树人作为课程教学的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。注重阐明问题的实际背景，将教育教学的行为统一到育人目标上来。在各学科育人功能的基础上，充分发挥学科、专业、课程间的综合育人功能，开展课程教学的启发性与延展性教学活动，将本课程与相关学科的教育内容有机融合，提高学生综合分析问题、解决问题能力，解决了课程思政教学体系建设过程中系统性与特殊性相统一的问题。
三
案例教学整体设计
（一）教学设计
深度挖掘提炼课程知识体系中所蕴含的思想价值和精神内涵，注重学思结合、知行统一，解决了课程思政教学资源建设过程中丰富性和价值性相统一的问题。
1）抓住课程本质，选择合理的课程教学内容与体系结构。在保证教材内容科学性的前提下，课程内容的安排由浅入深的内容次序以及简捷、直观的理论体系；从线性方程组解的三种不同情况出发，直观地建立相关的定理，从而降低向量线性相关性研究的抽象性与复杂性。
2）强调矩阵初等变换的突出作用。矩阵的初等变换是整个课程教学的一重要方法，使用矩阵初等变换来解决相关的计算问题，使它成为贯穿教学的计算工具。同时，定理的理论推导使用矩阵初等变换，以便定理的证明变得直观、易于理解。
3）把数学建模的思想与方法渗透到教材内容中去，强调数学知识的应用。注重应用背景及应用实例的介绍，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力。
（二）教学实践
结合案例教学内容，详细写明教学内容、教学方法、教学过程，以及课程思政是如何在教学中予以具体落实和开展的。
课堂讲授以具体问题为抓手，通过历史事实，从几何和实际物理意义方面分析所讲授的理论和方法，这些均可增加学生的感性认识。由于该课
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